Antike Winkelsätze

A05. Antike Winkelsätze:

Bild 08

Der Satz des Pythagoras:

(Pythagoras von Samos ca 570 v. Ch. bis nach 510 v. Chr.)

Die Summe der zwei Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat.
  a²  + b² = c²  

  Zahlenbeispiele                                 Verdopplung der
ganzer Zahlen                                 Zahlenbeispiele
 a          b          c                             a          b          c
 4          3          5                            8          6         10
12         5         13                           24        10        26
15         8         17                           30        16        34
24         7         25                           48        14        50
21        20        29                           42         40       58
40         9         41                           80        18        82

Bild 05

Der Satz des Thales:
(Thales von Milet ca. 625 v.Ch. bis ca. 547 v.Ch.)

Jeder Peripheriewinkel über dem Halbkreis ist ein rechter Winkel.

Der Satz des Euklid:
(Euklid von Alexandria ca. 360 v.Ch. bis ca. 280 v.Ch.)

Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich dem
Rechteck aus der Hypotenuse und der Projektion der Kathete auf die Hypotenuse.
a² = c p      b² = c q      p = a² / c     q = b² / c

Der Höhensatz:
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe flächengleich dem
Rechteck aus den Projektionen der Katheten auf die Hypotenuse.
h² = p q

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