A08. Praktische Messungen

 

A08. Praktische Messungen:

In der Theorie kann ja viel beschrieben oder vermutet werden. Zu diesem Thema
könnte allerdings jeder ohne viel Aufwand selbst praktische Messungen durchführen.

Bild 07 

Hier ermittelt man einen (fast) rechten Winkel an einer markierten Linie, die durch zwei
noch vorhandene Meßpunkte läuft. Von einem Meßpunkt ausgehend, spannt man
auf der Linie ein Seil und ermittelt die erste Feldbreite, die aus den (Kataster)Listen
ersichtlich ist, und markiert sie mit einem Stab X. Von diesem Stab X ausgehend,
ermittelt man auf der Linie eine kleine Kathete von 13 Teilen und markiert sie mit
einem weiteren Stab A. (Im Bild 07 liegt nur zufällig der Punkt A auch auf dem
Ausgangsmeßpunkt.) Um die Stäbe A und X legt man nun ein geschlossenes Seil
mit den Markierungen 13 + 14 + 19 Teile. Die 13 Teile hält man zwischen den
Stäben A und X fest, nimmt die dritte Seilmarkierung und zieht das Seil straff.
An der dritten Seilmarkierung liegt nun der Punkt B (Bild 12) und man markiert
diesen durch einen weiteren Stab.

Die Ellen Dreiecke der Bilder 09 und 10 sind für praktische Feldeinmessungen natürlich
viel zu klein. Nach der Ermittlung des (fast) rechten Winkels müsste an die lange
Kathete ein sehr langes Seil angelegt werden. Bei mehrfacher Wiederholung dieser
Messung ermittelt man am gegenüberliegenden Feldende immer wieder voneinander
abweichende Meßpunkte. Die ägyptischen Ellen Dreiecke könnten mit dem Faktor 28
vergrössert werden und an Stelle der 13 + 14 + 19 Digititeile könnten 13 + 14 + 19
Ellenteile genutzt werden. Im folgenden Beispiel wird aber der Vergrösserungsfaktor 13
angewandt. Für Kathetenlängen um die fünf Ellen könnte man noch Holzlatten nutzen.
Für noch längere Katheten sollten, wie bereits beschrieben, Seile verwendet werden,
genau wie es die Landvermesser im alten Ägypten schon taten.

Bilder 11

11a	11b

Für Markierungen auf Stricken mit einem Durchmesser unter einem halben Zentimeter
und Längen von vielen Metern könnte man noch Knoten setzen. Damit Seile sich bei
Feldeinmessungen nicht unnötig dehnen, sollte ihr Durchmesser schon um einen Digiti
liegen. Viele Knoten als Seilmarkierungen würden hier die Genauigkeit von Messergeb-
nissen nur unnötig verschlechtern. Es sollten daher nur die Knoten gesetzt werden, die
bei den Messungen auch wirklich gebraucht werden. Beim markieren der Meßpunkte
gibt es hier zwei Möglichkeiten. Alle drei Stäbe müssten immer je links oder
rechts von den Knoten gesetzt werden (Bilder 11a und 11b).

11c	11d

Wenn drei Stäbe innerhalb eines straff gezogenen Seils gesetzt werden, ist das
ermittelte Dreieck eigentlich etwas zu klein. Wenn man die Stäbe vor einen
Knoten setzt, würde das Dreieck noch kleiner werden. Das Seil sollte entfernt
werden und an dessen Stelle müsste hinter jeden Stab ein weiterer Stab gesetzt
werden, der die Dicke des Seils hat (Bilder 11c und 11d). Anschliessend sollten die
alten drei Stäbe entfernt werden. Wenn aber die Stäbe A und X bereits an ihren richtigen
Positionen stehen und zur Dreieckmessung ein genaues Seil verwendet wird, entfernt sich
hier die Position des Stabs B deutlich vom Rand des eigentlich zu ermittelnden Dreiecks.
Wenn also bei Dreieckmessungen Stäbe innerhalb eines genauen Seils gesetzt
werden, führt das zu deutlich erkennbaren Meßfehlern !

11e	11f	11g

Um solch aufwendige Messungen und Meßfehler zu vermeiden, könnten an
Stelle der drei Knoten drei Stäbe durch das Seil gesteckt werden (Bild 11e).
Nach der Dreieckmessung würde man diese Seilstäbe aus den Boden ziehen und in die
entstandenen Löcher neue Stäbe in den Boden treiben.

Ob nun ein Seil mit oder ohne Knoten um einen Stab gelegt wird oder ein Stab durch
das Seil gesteckt wird, ein Seil zu einem spitzen Winkel abknicken, ist nicht sehr genau.
Daher sollte jede Dreieckseite mit einem separaten Seil gemessen werden
(Bild 11f).

Theoretisch könnte man auch die Knoten eines Seils in den feuchten Boden drücken.
Anschliessend entfernt man das Seil und in die Knotenabdrücke treibt man die drei
Stäbe. Ein Seil sollte aber nicht unnötig verschmutzt und schon gar nicht feucht werden.
Bei einem feuchten Seil ändert sich seine Längen und für genaue Messungen wird es
unbrauchbar.

Wie bereits beschrieben, haben die Dreiecke (in den Bildern 09 und 10) über den Ellen
an der Spitze C eine Ungenauigkeit von über 2 Millimeter. Bei Dreieckvergrösserungen
für praktische Feldeinmessungen vergrössert sich die Ungenauigkeit an der Spitze C
leicht auf mehrere Digiti (Faktor 13 bei der ägyptischen Elle -> 2 dig). Wenn man diese
Ungenauigkeit erkennen und beseitigen will, spiegelt man das Dreieck.
Die Ungenauigkeit würde sich verdoppeln. Mit Hilfe des Mittelwerts könnte man nun
einen deutlich genaueren rechten Winkel auf geometrische Weise ermitteln. (Bild 11g)

Bild 12

Wenn die Herleitung der alten Ägyptischen Königselle (B1) aus der Nippur Elle (A1)
korrekt ist (Q#14), hatten die Ägypter in der Zeit, als sie die ersten grossen Pyramiden
bauten (Q#15), einen einfacheren Weg gefunden, genauere rechtwinklige Dreiecke zu
ermitteln. Beide Katheten eines Dreiecks hätten hier je eine Länge von fünf Nippur
Ellen (A1) und die Hypotenuse hätte eine Länge von genau sieben alten Ägyptischen
Königsellen (B1).
In einigen Abhandlungen wird ein etwas komplizierter Herleitungsweg beschrieben:
Dort wird eine Nippur Elle, die in Mesopotamien immer in 30 Teile gegliedert wird, in
nur 28 Teile zerlegt. Vier dieser Teile ergeben eine Palma. In einem Quadrat mit der
Seitenlänge von 5 Palma (= ein Remen) einer 28 teiligen Nippur Elle hat die Diagonale
7 Palma einer alten Ägyptischen Königselle (B1). Sieben Palma sind natürlich eine
komplette alte Ägyptische Königselle (B1). (Q#13, Q#14)
Wer wie hier nun zwei Ellen Systeme zur Ermittlung von Quadraten oder rechten
Winkeln nutzte, kannte die genauen Zahlenverhältnisse aus dem Satz des Pythagoras
höchstwahrscheinlich noch nicht.
Würde man aus dieser alten Ägyptischen Königselle (B1) den Pechys (24 von 28 Teilen)
ermitteln, weicht er von der schon existirenden ägyptische Handelselle um etwa einen
halben Zentimeter ab, was über ein Prozent bedeutet.

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