83digDM+30digNE+28digKE
A07. Anwendung antiker Winkelsätze auf die Nippur Elle
A07. Anwendung antiker Winkelsätze auf die Nippur Elle:
Jetzt wendet man die Regeln der beschriebenen, antiken Winkelsätze an der Nippur
Elle#1 des dinglichen Maßstabs an. Auch hier kann man einen annähernd rechten
Winkel ermitteln. Hier beträgt das Zahlenverhältnis der Dreieckseiten
16 digNE zu 22 digNE zu 15 digNE.
Der Winkel weicht hier vom exakten rechten Winkel um etwa plus 0,35810 Grad ab.
Die Höhe der 15 digNE steht an ihrer Spitze C von der exakten Höhe um etwa
2,4 Millimeter ausser Lot.
Bild 10
Hier alle möglichen Teilungen einer 30 teiligen Elle nach dem Satz des Euklid und dem
Höhensatz:
Die Zahlenwerte werden hier in gleicher Weise wie bei der 28 teiligen Elle ermittelt.
Dass in einem Dreieck alle drei Zahlen (q, b und h) weniger als 1/10tel Teil von einer
rationalen Zahl abweichen, gibt es hier sogar nur einmal (16 zu 22 zu 15), natürlich
auch auf der Fußteilung der Kerbe (3).
c q b h
30 29 29,49576
30 28 28,98275 7,48331
30 27 28,46049
30 26 27,92848 10,19803
30 25 27,38612
30 24 26,83281
30 23 26,26785
30 22 25,69046
30 21 25,09980 13,74772
30 20 24,49489
30 19 23,87467
30 18 23,23790
30 17 22,58317
30 16 21,90890 14,96662 *
30 15 21,21320
30 14 20,49390
30 13 19,74841
30 12 18,97366 14,69693
30 11 18,16590
30 10 17,32050
30 9 16,43167
30 8 15,49193
30 7 14,49137
30 6 13,41640
30 5 12,24744
30 4 10,95445 10,19803
30 3 9,48683
30 2 7,74596
30 1 5,47722
Wie man leicht erkennen kann, haben in den Bildern 09 und 10 die gekennzeichneten
Dreiecke beider Ellen gegenüberliegende Dreiecke, deren Seitenverhältnisse vergleich-
bar sind. Nutzt man auch hier rationale Zahlen und verdoppelt die Digiti der Dreieck-
seiten, erhält man die Verhältnisse 28 digKE zu 41 digKE zu 30 digKE aber auch
30 digNE zu 41 digNE zu 28 digNE.
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