83digDM+30digNE+28digKE
B05. Beispiele für Umrechnungen:
B05. Beispiele für Umrechnungen:
Theoretisch könnte man die Digiti des dinglichen Maßstabs der Nippur Elle nutzen, wie in
den Beispielen a) und b), denn hier ergeben Vielfache der Digiti auch andere Ellenlängen.
[48 digDM = 60 digGE = grosse Kupferstab Elle (GE),
39 digDM = 30 digNE = Nippur Elle (NE),
34 digDM = 28 digKE = kleine Kupferstab Elle (KE)].
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a) Wieviele kleine Kupferstab Ellen sind 17 grosse Kupferstab Ellen ?
17 x 48 digDM = 816 digDM
816 digDM / 34 digDM = 24 KE
17 grosse Kupferstab Ellen sind 24 kleine Kupferstab Ellen.
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b) Wieviele grosse Kupferstab Ellen sind 16 Nippur Ellen ?
16 x 39 digDM = 624 digDM
624 digDM / 48 digDM = 13 GE
16 Nippur Ellen sind 13 grosse Kupferstab Ellen.
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Natürlich gibt es in der Praxis bei Umrechnungen von einem Ellen-System in das Andere
meist Reste. Da die Digiti-Zahlen dieser drei Ellen keine Primzahlen sind, könnten sie in
gleiche Teile zerlegt werden, wie beispielsweise mit Halbierungen oder Viertelungen.
Können die zu vergleichenden Ellen in vergleichbare Teilungen zerlegt werden, dann
bleibt kein Rest übrig, wie in den Beispielen c) und d).
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c) Wieviele grosse Kupferstab Ellen sind 8 Nippur Ellen ?
8 x 39 digDM = 312 digDM
312 digDM = 6 GE + Rest 24 digDM
Umrechnungsschlüssel: 48 digDM = 60 digGE
6 GE + 30 digGE
8 Nippur Ellen sind 6 grosse Kupferstab Ellen plus 30 digGE.
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d) Wieviele grosse Kupferstab Ellen sind 6 kleine Kupferstab Ellen ?
6 x 34 digDM = 204 digDM
204 digDM = 4 GE + Rest 12 digDM
Umrechnungsschlüssel: 48 digDM = 60 digGE
4 GE + 15 digGE
6 kleine Kupferstab Ellen sind 4 grosse Kupferstab Ellen plus 15 digGE.
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In der Praxis gab es aber wohl doch oft einen digDM-Rest, der sich nicht in eine ganze
Digiti-Zahl der zu ermittelnden Elle umrechnen lässt, wie in den Beispielen e) und f).
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e) Wieviele kleine Kupferstab Ellen sind 3 Nippur Ellen ?
3 NE x 39 digDM = 117 digDM
117 digDM = 3 KE + Rest 15 digDM
Umrechnungsschlüssel: 34 digDM = 28 digKE
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f) Wieviele Nippur Ellen sind 3 kleine Kupferstab Ellen ?
3 KE x 34 digDM = 102 digDM
102 digDM = 2 NE + Rest 24 digDM
Umrechnungsschlüssel: 39 digDM = 30 digNE
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Daher sollte man auch die anderen, erkennbaren Umrechnungsschlüssel nutzen.
4 digDM sind 5 digGE 5,31807 cm sind 5,31807 cm.
16 digNE sind 26 digGE 27,65397 cm sind 27,65397 cm.
14 digNE sind etwa 15 digKE 24,19722 cm sind etwa 24,21622cm.
50 digGE sind etwa 33 digKE 53,18072 cm sind etwa 53,27568 cm.
40 digDM sind etwa 33 digKE 53,18072 cm sind etwa 53,27568 cm.
43 digDM sind etwa 33 digNE 57,16927 cm sind etwa 57,03632 cm.
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g) Wieviele Nippur Ellen sind 9 grosse Kupferstab Ellen + 6 digGE ?
9 x 60 digGE + 6 digGE = 546 digGE
21 x 26 digGE
Umrechnungsschlüssel: 26 digGE = 16 digNE
21 x 16 digNE = 336 digNE
11 x 30 digNE + 6 digNE
9 grosse Kupferstab Ellen + 6 digGE sind 11 Nippur Ellen + 6 digNE.
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h) Wieviele kleine Kupferstab Ellen sind 9 grosse Kupferstab Ellen + 10 digGE ?
9 x 60 digGE + 10 digGE = 550 digGE
11 x 50 digGE
Umrechnungsschlüssel: 50 digGE = 33 digKE
11 x 33 digKE = 363 digKE
12 x 28 digKE + 27 digKE
9 grosse Kupferstab Ellen + 10 digGE sind in etwa 12 kleine Kupferstab Ellen + 27 digKE.
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In den Beispielen g), und h) gibt es bei den Berechnungen mit den Umrechnungs-
schlüsseln keinen Rest. Natürlich gibt es auch hier in der Praxis bei Umrechnungen
von einem Ellen-System in das Andere oft Reste. Auch hier könnten die Zahlenwerte
einiger Umrechnungsschlüssel in gleiche Teile zerlegt werden, wie beispielsweise
durch Halbierungen oder Viertelungen. Hier die Beispiele k) und l).
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k) Wieviele Nippur Ellen sind 18 grosse Kupferstab Ellen + 25 digGE ?
18 x 60 digGE + 25 digGE = 1105 digGE
42 x 26 digGE + Rest 13 digGE
Umrechnungsschlüssel: 26 digGE = 16 digNE
42 x 16 digNE + 8 digNE
22 x 30 digNE + 12 digNE + 8 digNE
18 grosse Kupferstab Ellen + 25 digGE sind 22 Nippur Ellen + 20 digNE.
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l) Wieviele kleine Kupferstab Ellen sind 17 dingliche Maßstäbe ?
17 x 83 digDM = 1411 digDM
41 x 34 digDM + Rest 17 digDM
Umrechnungsschlüssel: 34 digDM = 28 digKE
41 x 28 digKE + 14 digKE
17 dingliche Maßstäbe sind 41 kleine Kupferstab Ellen + 14 digKE.
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Wenn bei den Umrechnungen ein Rest bleibt, der sich auch mit Teilungen nicht in das
andere Ellensystem umrechnen lässt, könnte man die zwei zu vergleichenden Ellen mit
ihren Digiti-Teilungen nebeneinander legen. Hier erkennt man leicht, dass es kleinere
Teilungen als nur die Digiti-Teilungen geben muss. Zumindest bei einigen gut erhaltenen
ägyptischen Ellen sind solche Teilungen eindeutig erkennbar. In den folgenden
Beispielen m) und n) werden auch diese ägyptischen Ellen-Teilungen genutzt.
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m) Wieviele kleine Kupferstab Ellen sind eine Nippur Elle + 13 digNE ?
1 x 30 digNE + 13 digNE = 43 digNE
3 x 14 digNE + Rest 1 digNE
Umrechnungsschlüssel: 14 digNE = 15 digKE
3 x 15 digKE + 1 digKE + 1/14tel digKE
1 x 28 digKE + 18 digKE + 1/14tel digKE
Eine Nippur Elle + 13 digNE sind in etwa
eine kleine Kupferstab Elle + 18 digKE + 1/14tel digKE.
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n) Wieviele Nippur Ellen sind eine kleine Kupferstab Elle + 19 digKE ?
1 x 28 digKE + 19 digKE = 47 digKE
3 x 15 digKE + Rest 2 digKE
Umrechnungsschlüssel: 15 digKE = 14 digNE
3 x 14 digNE + 1 digNE + 13/15tel digNE
1 x 30 digNE + 13 digNE + 13/15tel digNE
Eine kleine Kupferstab Elle + 19 digKE sind in etwa
eine Nippur Elle + 13 digNE + 13/15tel digNE.