07. Zu den Differenzen kurzer und langer Strecken

07. Zu den Differenzen kurzer und langer Strecken:

Ausser dem genauen Zahlenverhältnis der Nippur Elle von 39 digDM zu 30 digNE gibt
es noch die abgreifbaren und nutzbaren Zahlenverhältnisse 43 digDM zu 33 digNE und
48 digDM zu 37 digNE. Das Zahlenverhältnis der Nippur Elle hat hier den exakten
Umrechnungsfaktor von 1,3. In 13 digDM zu 10 digNE Schritten wiederholt sich dieser
Umrechnungsfaktor. Dazwischen liegen Zahlenverhältnisse, die nur einen annähernd
genauen Umrechnungsfaktor ergeben. Diese Zahlenverhältnisse wiederholen sich auch
in 13 digDM zu 10 digNE Schritten.
Die je zwei Strecken haben hier immer eine Differenz von plus oder minus 0,13295 cm.
Die prozentuale Abweichung kurzer Strecken,wie beispielsweise bei 4 digDM zu 3 digNE
beträgt nichthinnehmbare 2,5 Prozent. Bereits bei 43 digDM zu 33 digNE beträgt die
prozentuale Abweichung  nur noch 0,23255 Prozent. Diese Ungenauigkeit langer
Strecken war aber in der Praxis anscheinend hinnehmbar. Andere Längenmaße jener
Zeit waren auch nicht genauer.

Ein ähnliches Muster, mit anderen Zahlenwerten ist auch bei den digDM zu digKE
Verhältnissen erkennbar.

Natürlich könnte man heute das genaue Zahlenverhältnis der drei verschiedenen
Digiti errechnen. Es beträgt 221 digDM zu 182 digKE zu 170 digNE (17 x 13 digDM =
14 x 13 digKE = 17 x 10 digNE).
Beim praktischen Aneinanderreihen so vieler Strecken treten aber kleine Anlegefehler
auf und das genaue Zahlenverhältnis würde man so wahrscheinlich nicht finden.
Über die später angebrachten Kerben (5, 6) lassen sich solche Ungenauigkeiten aber
doch in etwa erkennen. Bevor diese Kerben angebracht wurden, lag die kürzeste
abgreifbare Strecke zwischen den Kerben (1, 2). Dass diese Strecke hier eigentlich
nur die Differenz zwischen der Nippur Elle und der kleinen Kupferstab Elle von 5 digDM
zeigen sollte und nicht 4 digNE der Nippur Elle, kann man daran erkennen, dass die
5 digDM von Ungers Meßwert (6,7 cm) nur um etwa einen halben Millimeter abweichen.
4 digNE würden hier aber um über zwei Millimeter abweichen.
Beim späteren Anbringen der Kerben (5, 6) wäre den Handwerkern dieser deutliche
Fehler dann bereits ein zweites mal unterlaufen. Hier mit einer Differenz zu Ungers
Meßwert (6,75 cm) von immerhin noch über anderthalb Millimetern.

Die drei kürzesten Teilstrecken 1-2, 4-5 und 5-6 sollten nach der Herstellung und
auch nach der Umarbeitung des Barrens immer nur Digiti des dinglichen Maßstabs der
Nippur Elle darstellen. Wer bei Umrechnungen mit den drei kleinsten Teilstrecken die
Digiti der Nippur Elle nutzt, würde hier bei Vervielfachungen zu langen Strecken zu
unannehmbaren Fehlern kommen. Ein Beispiel:

dann wären 4 digDM in etwa 33 digNE minus 30 digNE, also ein Verhältnis von 4 zu 3.
Wer jetzt mit diesem kleinen Digiti Verhältnis auf längere Strecken umrechnen würde,
käme bei 44 digDM auf 33 digNE, was ja wohl nicht sein kann, denn an der Strecke
3-4-5-6-7 kann man 43 digDM oder 33 digNE abgreifen. Wenn ein kurzes Maß hier bei
einer nur kleinen Vergrösserung bei 43 digDM schon um einen digDM abweicht, kann
das nur eine Konsequenz haben:
Bei Umrechnungen von langen Strecken muss immer mit dem grösstmöglichen Maß
gemessen werden. Erst wenn ein Rest bleibt, sollte das nächst kürzere, mögliche
Maß genutzt werden.

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